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Tipo de Formato |
Formato en Bruto (Medidas mínimas en mm) |
Formato Final (Cortado) |
Margen A mm |
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4 A 0 |
1720 x 2420 |
1682 x 2378 |
20 |
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2 A 0 |
1230 x 1720 |
1189 x 1682 |
15 |
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A 0 |
880 x 1230 |
841 x 1189 |
10 |
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A 1* |
625 x 880 |
594 x 841 |
10 |
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A 2 |
450 x 625 |
420 x 594 |
10 |
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A 3 |
330 x 450 |
297 x 420 |
10 |
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A 4** |
240 x 330 |
210 x 297 |
5 |
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A 5 |
165 x 240 |
148 x 210 |
5 |
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A 6 |
120 x 165 |
105 x 148 |
5 |
La regla y el compás de la geometría clásica
La regla y el compás de las construcciones geométricas son idealizaciones de las reglas y compases del mundo real. Son conceptos matemáticos abstractos, como pueda serlo la raíz cuadrada, y no instrumentos físicos.
La regla es "infinitamente larga" (es decir, puede prolongar una recta tanto como se quiera), carece de marcas que permitan medir con ella, y sólo tiene un borde, cosa insólita en las reglas mundanas (si tuviera, por ejemplo, dos bordes, permitiría trazar rectas paralelas). Puede usarse sólo con un fin modesto: trazar una recta entre dos puntos que ya existan en el papel, o bien prolongar (tanto como se desee, eso sí) una de esas rectas.
La regla graduada es un instrumento de medición con forma de plancha delgada y rectangular que incluye una escala graduada dividida en unidades de longitud, por ejemplo centímetros o pulgadas; es un instrumento útil para trazar segmentos rectilíneos con la ayuda de un bolígrafo o lápiz, y puede ser rígido, semirígido o flexible, suelen ser de plástico pero las de los talleres y carpinterías suelen ser metálicas, de acero flexible e inoxidable, madera, material plástico, etc.
Su longitud total rara vez supera el metro de longitud. Suelen venir con graduaciones de diversas unidades de medida, como milímetros, centímetros, y decímetros, aunque también las hay con graduación en pulgadas o en ambas unidades
Es muy utilizada en los estudios técnicos y materias que tengan que ver con uso de medidas, como arquitectura, ingeniería, etc.
El compás puede trazar circunferencias de cualquier radio dado, pero a diferencia de la mayoría de compases reales, no tiene ninguna marca que permita repetir una abertura predeterminada. Sólo puede abrirse entre puntos que hayan sido previamente construidos, así que en realidad su única función es trazar una circunferencia, o parte de ella, con un centro predeterminado y un radio también determinado por un punto prefijado. Además, se trata de un compás "idealizado", que en cuanto deja de tocar el papel se cierra, perdiendo todo recuerdo del radio de la circunferencia que acaba de trazar.
Transportador
Un transportador es un instrumento de medición de ángulos en grados que viene en dos presentaciones básicas:
Transportador con forma de semicircular en sistema sexagesimal y amplitud de 180°.
Transportador con forma circular en sistema centesimal y amplitud de 400g
Transportador - Amplitud de 180° en sistema sexagesimal.
Transportador con forma semicircular graduado en 180° (grados sexagesimales) o 200g (grados centesimales). Es más común que el circular, pero tiene la limitación de que al medir ángulos cóncavos (de más de 180° y menos de 360°), se tiene que realizar una doble medición.
Para trazar un ángulo en grados, se sitúa el centro del transportador en el vértice del ángulo y se alinea la parte derecha del radio (semirrecta de 0º) con el lado inicial. Enseguida se marca con un lápiz el punto con la medida del ángulo deseada. Finalmente se retira el transportador y se traza con la regla desde el vértice hasta el punto previamente establecido o un poco más largo según se desee el lado terminal del ángulo.
Para medir un ángulo en grados, se alinea el lado inicial del ángulo con el radio derecho del transportador (semirrecta de 0°) y se determina, en sentido contrario al de las manecillas del reloj, la medida que tiene, prolongando en caso de ser necesario los brazos del ángulo por tener mejor visibilidad.
Cartabón
Cartabón graduado.
Un cartabón es una plantilla con forma de triángulo rectángulo escaleno que se utiliza en dibujo técnico. Pueden ser de diferentes tamaños y tener una escala gráfica, para usarse como instrumento de medición. Su forma es la de un triángulo cuyos ángulos son 90º, 60º y 30º. Suele emplearse, junto a una escuadra o una regla, para trazar líneas paralelas, perpendiculares o con ángulos diversos. Puede estar hecho de materiales diversos, aunque el más común y útil es el de plástico transparente.
Usos:
Podemos emplear el cartabón para:
- Trazar paralelas a cualquier distancia prefijada.
- Trazar perpendiculares.
- Marcar las medidas de los ángulos.
- Obtener las coordenadas polares.
- Localizar rápidamente el punto medio.
- Conseguir la simetría de figuras planas.
- Obtener las medidas de los vectores.
- Obtener ángulos de 30º y 60º.
- Dibujar triángulos.
- trazar y marcar en la madera y en el metal.
Forma y dimensiones
Un cartabón tiene forma de triángulo rectángulo escaleno, y no tiene ni lados ni ángulos iguales, si ponemos juntos dos cartabones por su cateto más largo forman un triángulo equilátero, siendo esta propiedad la que determina las medidas de sus lados y ángulos. Su ángulo agudo mayor mide 60º, y el menor 30º. La hipotenusa mide el doble que el cateto pequeño.
Sabiendo que:
y por el
Teorema de Pitágoras tenemos que
Con
lo que tenemos:
Si tomamos por unidad el cateto pequeño haciendo a = 1, tenemos que la hipotenusa mide 2 y el cateto mayor raíz de tres.
Uso del cartabón
Dada la forma del cartabón en la perspectiva isométrica, entre otros usos de dibujo técnico, como podemos ver.
Colocando la regla horizontal el ángulo recto del cartabón permite hacer rectas verticales, el ángulo de 30º, nos permite trazar los ejes del plano horizontal.
Si sobre estos tres ejes ponemos las coordenadas de un punto, trazando las correspondientes paralelas a los ejes, lo podemos situar en el espacio, según la perspectiva isométrica.
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En el caso de la perspectiva militar, el uso del cartabón es parecido al isométrico, el eje z es vertical, el eje x forma un ángulo de 30º con la horizontal, y el eje y es perpendicular al eje x, esto es forma un ángulo de 60º con la horizontal, por tanto coinciden con las características del cartabón, como podemos ver.
Poniendo una regla horizontal podemos trazar el eje vertical empleando el ángulo recto del cartabón, con el vértice de 30º trazamos el eje x, y perpendicular a el con el vértice de 60º el eje y.
Situando las coordenadas de un punto sobre los ejes, y trazando las rectas paralelas oportunas podemos ver la perspectiva del punto según el sistema militar.
Escuadra
Escuadra graduada.
Una escuadra es una plantilla con forma de triángulo rectángulo isósceles que se utiliza en dibujo técnico.[1] Pueden ser de diferentes tamaños y colores o tener biseles en los cantos que permitan ser usadas con rapidógrafo. Estrictamente no deberían llevar escala gráfica al no ser herramientas de medición, pero algunos fabricantes las producen con una escala gráfica para usarse como instrumento de medición. Posee un ángulo de 90º y dos de 45º. Suele emplearse, junto a un cartabón o una regla, para trazar líneas paralelas y perpendiculares. Puede estar hecho de diversos materiales, aunque el más común es el plástico transparente.
Forma y dimensiones
Una
escuadra tiene forma de triángulo rectángulo isósceles, podemos
percatarnos que dos escuadras iguales, colocadas juntas por la
hipotenusa dan como resultado un
cuadrado. Los catetos de la escuadra son los lados del cuadrado,
y la hipotenusa es la diagonal, las proporciones entre los catetos y
la hipotenusa vienen determinados por esta relación. Por lo tanto
los dos catetos son iguales y sus ángulos agudos miden 45º.
si
tenemos que:
y
por el
Teorema de Pitágoras tenemos que:
Con
lo que tenemos:
Uso de la escuadra
Dada la forma de la escuadra, tiene un uso inmediato para el trazado de rectas perpendiculares e inclinadas a 45º. Estas inclinaciones se emplean en la perspectiva caballera. Para ello, se coloca una regla inclinada a 45º que sirve de referencia para apoyar la escuadra sobre el lado adecuado según la inclinación de la recta a trazar.
Las líneas de fuga de la perspectiva caballera, se trazan perpendiculares a la regla.
Si sobre los ejes ponemos las coordenadas de un punto, haciendo las paralelas correspondientes a los ejes, situamos en punto en el espacio, según la perspectiva caballera.
Cómo trazar rectas paralelas y perpendiculares
En los siguientes dibujos se explica cómo trazar paralelas y perpendiculares con la ayuda de la escuadra y del cartabón. Observemos, como muestran los dibujos, que el cartabón no se mueve durante todo el proceso.
- 1. Primero se trazan varias líneas paralelas (en este caso, horizontales). Para ello solo se mueve la escuadra sobre el borde del cartabón, que permanece fijo.
- 2. Luego se gira la escuadra, como muestra el dibujo, y se apoya de nuevo sobre el borde del cartabón, que permanece fijo.
- 3. Por último se trazan las rectas perpendiculares a las anteriores (en este caso, las verticales). El cartabón sigue fijo durante todo el trazado.
